投影儀示值誤差的測量不確定度
1 測量方法（依據(jù) JJF 1093—2002《投影儀》 ）
投影儀的屏幕直徑一般為∮300~1000mm，工作臺行程為 25~100mm，其示值誤差是采 用玻璃線紋尺校準(zhǔn)的。
2
數(shù)學(xué)模型
投影儀的示值誤差：
e = Lp－LR ＋Lp·αP·ΔtP－LR·αR·ΔtR 式中：e —— 投影儀的示值誤差； LP —— 投影儀標(biāo)準(zhǔn)條件下的示值； LR ——玻璃線紋尺的長度（標(biāo)準(zhǔn)條件下） ； αP 和αR——分別為投影儀和玻璃尺的熱膨脹系數(shù)； ΔtP ——投影儀溫度對 20℃之差； ΔtR ——玻璃尺溫度對 20℃之差。 3 方差和傳播系數(shù) 取 δα=αP-αR； δt=ΔtP-ΔtR； L≈LP≈LR； e=Lp－LR＋L·ΔtR·δα＋LαPδt 2 2 2 則 uC =u (e)=c1 ·u12＋c22·u22＋c32·u32＋c42·u42 式中：c1= ∂ e／∂ LP=1; c2= ∂ e／∂ LR=﹣1; c3= ∂ e／∂ΔtR=L·δα; c4= ∂ e／∂δt=L·αp; u1，u2，u3，和 u4 分別表示 LP，LR，ΔtR 和δt 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度值。 uc2=u2(e)=u12＋u22＋(L·δα)2·u32＋(L·αp)2·u42 4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表 表 4—1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表
標(biāo)準(zhǔn)不確定 度分量 U i） （x
不確定度來源 測量重復(fù)性 玻璃線紋尺的測量不 確定度 環(huán)境溫度與標(biāo)準(zhǔn)溫度 20℃的差值 玻璃線紋尺與投影儀 溫度差
標(biāo)準(zhǔn)不確定度值 u(xi) (0.5× 2 )/ 2 =0.5µm 0.24× 2 /3=0.11µm 0.35× 2 /3=0.16µm 3/ 3 =1.73℃ 0.3/ 3 =0.173℃
ci=∂ƒ／∂ xi 1 ﹣1 L·δα L·αp
| ci |×u(xi) （µm） 0.5 0.11 0.16 0.11/0.43 0.05/0.20
自由度 9 ∞ 50 2
u1 u2 u3 u4
L=25mm 時：uc2=0.2767(µm)2 uc=0.53µm veff=11 5
L =100mm 時：uc2=0.5005(µm)2 uc=0.71µm veff=30
計算分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度 5.1 投影儀測量重復(fù)性 u1 由實驗標(biāo)準(zhǔn)差δn-1=0.5µm(n=10)； 考慮到示值誤差的計算是一個點誤差中最大值與最小 值之差來確定，即影響 2 次；以 2 次獨立測量的平均值作為測量結(jié)果。故： u 1=
0.5 2 + 0.5 2 ／ 2 =0.5µm
v1=n－1=10－1=9
5.2 玻璃線紋尺測量不確定度估算的不確定度分量 u2 玻璃線紋尺的測量不確定度為±(0.2＋1.5L) µm，正態(tài)分布(3σ)，因示值誤差是以各點 誤差中的最大值與最小值之差來計算，即影響 2 次。故： 當(dāng) L=25mm 時： e2=0.2＋1.5×0.025=0.24 u2= 0.24 + 0.24 ／3=0.11µm
2 2
當(dāng) L=100mm 時： e2=0.2＋1.5×0.1=0.35 u2= 0.35 + 0.35 ／3=0.16µm
2 2
由正態(tài)分布，v2→∞。 5.3 環(huán)境溫度與標(biāo)準(zhǔn)溫度 20℃的差值估算的分量 u3 要求環(huán)境溫度(20±3)℃，環(huán)境溫度與標(biāo)準(zhǔn)溫度 20℃的差值在半寬為 3℃的區(qū)間內(nèi)以等 概率分布。故： u3=3／ 3 =1.73℃ αp=(11.5±1) ×10-6℃-1，αmax=12.5×10-6℃-1 αR=10×10-6℃-1 δα=(12.5－10) ×10-6℃-1 =2.5×10-6℃-1 估計其相對不確定度為 10%，故： v3=50 5.4 玻璃線紋尺與投影儀溫度差估算的分量 u4 玻璃線紋尺與投影儀的溫度差不超過 0.3℃，其在半寬為 0.3℃的區(qū)間內(nèi)以等概率分布， 故： u4=0.3／ 3 =0.173℃ 估計其相對不確定度為 50%，故： v4=2 6 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 L=25mm =25000µm 時： uc2=u12＋u22＋c32u32＋c42u42 uc = = = =
u12 + u2 2 + ( Lδα ) 2 u32 + ( L ⋅ α p ) 2 u4 2
0.52 + 0.112 + (25000 × 2.5 × 10−6 × 1.73)2 + (25000 × 11.5 × 10−6 × 0.173)
0.52 + 0.112 + 0.112 + 0.052
0.2767
= 0.53µm L=100mm=100000µm 時： uc =
u12 + u2 2 + ( L ⋅ δα ) 2 u32 + ( L ⋅ α p ) 2 u4 2
= = =
0.52 + 0.162 + (100000 × 2.5 ×10 −6 × 1.73)2 + (100000 × 11.5 × 10−6 × 0.173) 2
0.52 + 0.162 + 0.432 + 0.202
0.5005
7
= 0.71µm 有效自由度 L=25mm=25000µm 時：
8
?t =3℃ veff=0.534／(0.54／9＋0.114／∞＋0.114／50＋0.054／2) =11 t0.95(11)=2.20 L=100mm=100000µm 時： ?t =3℃ 4 4 veff=0.71 ／(0.5 ／9＋0.164／∞＋0.434／50＋0.204／2)=30 t0.95(30)=2.04 擴展不確定度 U= t0.95(veff) ×uc L=25mm=25000µm 時： U=2.20×0.53=1.2µm L=100mm=100000µm 時： U=2.04×0.71=1.4µm